Diese Arbeit beschäftigt sich mit Quantenfeldtheorien auf sechsdimensionalen Orbifolds. Wir berechnen die Casimir-Energie auf den kompakten extradimensionalen Räumen T2/Z2. Als eine phänomenologische Anwendung solcher Theorien studieren wir Gaugino-Mediation in einem sechsdimensionalen SO(10) Orbifold GUT Modell, in welchem Quarks und Leptonen Mischungen aus Brane- und Bulkfeldern sind. Wir leiten Schranken an die weichen supersymmetriebrechenden Terme ab und bestimmen das Massenspektrum der supersymmetrischen Teilchen. Die Higgs-Felder sind Bulkfelder und haben im allgemeinen andere Massen an der GUT Skala als die Squarks und Sleptonen. Daraus ergibt sich, dass in unterschiedlichen Bereichen des Parameterraumes ein Neutralino, ein Gravitino oder ein skalares Lepton das leichteste beziehungsweise zweitleichteste Superteilchen sein kann. Wir untersuchen die Einschränkungen verschiedener Szenarien, die sich durch die korrekte Vorhersage der Produktion leichter Elemente im frühen Universum ergeben. Während Neutralinos zum einen und Gravitinos mit einem Sneutrino als zweitleichtestem Superteilchen zum anderen über einen grossen Parameterbereich gute Kandidaten für die Dunkle Materie darstellen, ist ein Szenario, in dem Dunkle Materie aus Gravitinos mit einem Stau als zweitleichtestem Superteilchen besteht, starken Einschränkungen unterworfen.
This thesis is devoted to orbifolded quantum field theories in six spacetime dimensions. Within the framework of T2/Z2 we calculate the Casimir energy, which yields an essential contribution to the modulus potential. Turning to more phenomenological aspects, we study gaugino-mediated supersymmetry breaking in a six-dimensional SO(10) orbifold GUT model where quarks and leptons are mixtures of brane and bulk fields. We derive bounds on the soft supersymmetry breaking parameters and calculate the superparticle mass spectrum. Higgs fields are bulk fields, and in general their masses differ from those of squarks and sleptons at the unification scale. As a consequence, at different points in parameter space, the gravitino, a neutralino or a scalar lepton can be the lightest or next-to-lightest superparticle. We investigate the constraints from primordial nucleosynthesis on the different scenarios. While neutralino dark matter and gravitino dark matter with a sneutrino next-to-lightest superparticle are consistent for a wide range of parameters, gravitino dark matter with a stau next-to-lightest superparticle is strongly constrained.